지난 칼럼에서 수학 학습에 있어서 암기와 이해의 의미와 그 불완전성에 대해 살펴봤다. 암기만 하거나 이해만 하려는 단면적인 접근 태도로는 수학 실력을 높이는데 한계가 있다. 암기와 이해는 단짝처럼 함께 이루어질 때 수학 실력이 높아진다. 이번 시간에는 이해와 암기를 효율적으로 하는 방법에 대해 구체적으로 살펴보자.
<이해의 방법> 증명과 노트 정리
수학 학습에서 이해를 위한 가장 기본적인 방법은 개념을 증명하고 노트에 개념들을 정리하는 것이다. 간단해 보이지만 실제로 이 두 가지를 충실히 실행하는 학생을 보기는 드물다.
증명의 의미
증명을 하다보면 생각대로 잘 되지 않아서 금방 포기하는 경우가 많다. 증명은 고민하는 과정 자체가 중요하고 사고력을 높이는 절차인데 그 과정에 대한 인내심이 부족해서 포기를 해버린다. 증명 과정이 제대로 진행되지 못하는 자신의 모습에 대해, 보통은 ‘난 수학 머리가 없다.’, ‘난 못한다.’는 식의 부정적 판단을 한다. 여기부터 자신감을 잃게 되고 더 이상 유지할 용기가 없게 된다. 증명은 까다롭고 힘든 과정이라는 사실을 인식할 필요가 있다.
증명하는 과정에서 시도하는 여러 과정 자체가 공부가 된다. 그 과정 자체가 잘못된 과정이라도 그 과정을 바로잡으면서 수학 실력이 늘어나게 된다.
노트 정리의 의미
교과서를 비롯한 여러 이론서들이 있는데도 불구하고 스스로 정리하는 개념노트가 어떤 의미가 있을까? 바로 ‘스스로 정리’ 하는 그 자체가 의미가 있다. 구체적인 의미를 살펴보면 우선은 정리를 하면서 개념을 다시 한 번 복습하는 효과가 있다. 정리하는 과정에서 다시 한 번 제대로 이해를 했는지를 확인할 수 있게 된다. 그 과정에서 이해가 안 되거나 불명확한 개념들은 다시 한 번 살펴보면서 개념을 보다 더 완전하게 다질 수 있게 된다. 노트를 정리하게 되면 자기만이 이론서를 만들 수 있게 된다. 교과서를 비롯한 보통의 이론서들을 보면 사용하는 자신에게 맞게끔 정리된 경우는 없다. 하지만 노트는 정리를 하면서 자신에게 필요한 구조나 형식으로 자유롭게 할 수 있고 공부하면서 필요한 관련 개념들을 자유롭게 기록할 수 있다. 특히 자주 틀리는 개념들은 더 강조를 해놓고 자신의 실수나 문제점과 해결책을 기록해 놓을 수도 있다. 이와 같이 개념노트는 여러 가지로 의미 있는 효과가 있다. 다음은 노트를 살펴보자. 상당히 정성을 들여서 작성한 흔적들이 보인다.
<암기의 방법> 지속적인 반복
암기를 잘하는 방법은 지속적인 반복이다. 어떤 개념들은 한 번만 보고도 기억에 오래 남는 경우가 있다. 하지만 대부분은 여러 번 반복해야 장기기억으로 저장이 된다. 문제는 여러 번 반복하는 과정이 귀찮아서 실행을 하지 않는다는 것이다. 심지어 단순하게 반복만 한다고 생각하면서 그 과정을 평가절하 하는 경우도 종종 볼 수 있다. 개념을 지속적으로 반복해서 장기기억으로 저장하는 방법은 반복하겠다는 성실한 마음가짐과 태도가 필요하고 반드시 실천을 하는 것이 중요하다.
반복의 의미
보통은 반복을 한다는 의미를 ‘똑같은 개념을 똑같은 방법으로 계속한다.’는 식으로 이해한다. 하지만 반복은 여러 가지 형태로 가능하고 똑같은 개념이지만 반복을 할 때마다 의미가 더해지고 깊이가 있게 된다. 심지어 어떤 개념을 반복하면서 심화된 사고가 다른 개념으로 확산되는 경우도 있기 때문에 ‘반복’의 과정을 가볍게 여겨서는 안 된다. 다음 시그마의 뜻을 살펴보자.
반복의 방법
앞서 말했지만 노트 정리 자체가 1차 반복이 된다. 그리고 문제를 풀고 난 뒤 문제풀이에 사용된 개념들을 다시 한 번 연습장에 써 보는 반복 형태도 있다. 그리고 문제를 풀고 난 여백에 관련 개념들을 다시 한 번 써보는 반복 방법도 있다. 자주 틀리는 개념들과 혼동되는 개념들은 조그마한 노트에 다시 정리해서 어느 때나 볼 수 있게 준비할 수도 있다. 이렇게 방법을 달리하면 반복의 지루함은 충분히 극복할 수 있게 된다. 반복은 정확도와 속도를 높이기 때문에 수학 학습에 있어서 매우 중요한 과정이라고 할 수 있다.
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