수학시험은, 정해진 시간에 문제를 통해 수학개념 적용 및 문제해석 능력을 평가하는 것이다. 수학개념을 아무리 열심히 해도 적용 단계라는 통과 지점이 있다. 이 단계와 관련해서 주어진 문제를 해석하는 능력도 시험에서 중요한 지점이 된다. 그런데 중요한 것은 이 모든 것을 정해진 시간 안에서 문제풀이를 해야 한다는 사실이다. 이 시간은 5등급인 학생에게도 1등급인 학생에게도 문제가 된다. 1등급의 경우는 100점이 아닌 1등급인 경우와 시간 여유가 없는 100점인 경우를 의미한다. 내신과 수능을 포함한 수학 시험에서 시간은 극복하기 힘든 요소이고 많은 학생들이 이 장면에서 좌절하게 된다.
1. 수학에서 시간의 의미
수학에서 시간은 다양한 의미로 이해할 수 있다. 50분(또는 60분), 100분. 50분은 내신 수학 시험 시간이고 100분은 모의고사를 비롯한 수능 수학 시험 시간이다. 50분과 100분 이내에 주어진 문제를 풀기 위해서 시간과 관련하여 구체적으로 어떤 요소들이 있는지 살펴보도록 하자.
(1) 연산 속도
연산속도는 가장 기본적인 요소로서 얼마나 빠른 속도로 정확하게 계산을 수행하는지의 문제다. 이와 관련하여 또 구체적인 요소들로 필기구 파지방법, 왼손잡이 여부, 악필여부, 문제풀이량 등을 살펴볼 수 있다. 필기구 파지방법은 간단히 말해서 필기구를 바른 방법으로 쥐고 있는지 문제다. 상당수 학생들이 불량한 자세로 필기구를 잡고 있는 모습을 볼 수 있다. 이미 습관이 되어 고치기가 매우 힘들어서 크게 신경을 쓰지 않는데 분명히 연산 속도에 영향을 줄 수밖에 없다. 손가락과 손목, 팔 전체에 빠른 피로감을 일으켜 연산 속도에 방해요소로 작용한다.
왼손잡이는 특히 연산 속도에서 오른손잡이보다 느린 경우가 대부분이다. 왼손잡이의 경우 필기한 내용들이 왼손에 의해 가려진 상태로 진행되기 때문에 여러 가지 문제점이 발생한다. 우선은 본인이 필기한 내용을 실시간으로 확인하는 것이 불가능한 자세에서 시야를 확보하기 위해 몸 전체 자세가 비틀어지게 된다. 심하면 척추측만증을 유발시키는 원인이 될 수도 있다. 비틀어진 자세가 오랫동안 진행되면 당연히 몸 전체에 피로도를 빨리 느끼게 된다. 피로도가 높아지면 집중력이 흐트러지고 연산 속도가 느려지는 것은 당연하다.
악필도 문제가 된다. 본인의 글씨는 본인이 알아본다고 하지만 문제풀이 과정에서 스트레스를 받다보면 악필 상황이 심해지고 그렇다보면 본인 글씨를 본인이 알아보기 힘든 경우가 충분히 생길 수도 있다. 그러다 잠깐 집중력이 흐려지면 방금 전 풀이한 내용들을 제대로 인식하지 못하는 경우가 생긴다. 그러면 그 내용을 확인하기 위한 추가 시간이 발생하게 된다.
문제풀이량 역시 연산 속도에 영향을 미친다. 문제를 많이 푼 경우가 연산 속도가 훨씬 빠르게 된다. 그리고 문제를 많이 풀면서 조금 더 빠른 연산 방법이나 기술들을 고민하는 경우도 있다. 당연히 그런 고민을 통해 연산 속도를 빠르게 만들 수 있다.
(2) 개념 숙지의 정확도
개념을 정확하게 숙지하는 것은 문제를 해석해서 관련 개념을 지체 없이 적용시키는 과정에서 매우 중요하다. 불완전하게 개념을 숙지한 상황에서는 문제풀이 과정에서 버벅거리기 십상이다. 당연히 시간 지체가 일어난다. 불완전하게 숙지된 개념을 적용시키다보면 누락된 부분도 발생하게 되고 그 결과 오답이 나오거나 조건을 벗어난 답까지 구하게 된다. 당연히 오류 상황을 점검하기 위해 추가 시간이 소요된다. 특히 형태가 유사한 개념들이 서로 혼동되거나 반드시 개념에서 빠트리면 안 되는 조건을 누락하게 되면 엉뚱한 풀이를 하게 되는 경우도 빈번하다.
(3) 풀이 연습 형태
학생들의 평상 시 수학 문제를 푸는 모습을 살펴보면 시간을 정하고 풀이하는 경우도 있고 그렇지 않은 경우도 있다. 또한 풀이한 시간을 기록하는 경우도 그렇지 않은 경우도 있다. 시간을 제한하거나 풀이 시간을 기록하는 풀이 태도는 바람직하지만 그 반대는 문제가 있다. 이유는 사고 속도와 관련이 있다. 가령, 수학 문제 5개를 주고 단순히 풀이하라는 것과 10분 내에 풀이하라는 조건이 추가 된 경우는 큰 차이가 있다. 후자의 경우 한 문제당 평균 2분 정도 소요된다는 생각을 하게 되고 난이도가 다르다보니 문제풀이 순서도 고민하게 되는 등 문제풀이 설계를 하게 된다. 하지만 전자의 경우 시간제한이 없다보니 사고도 느릿하게 하고 연산 속도도 여유롭게 할 수 있다. 당연히 실제 시험에서 시간에 쫓길 가능성이 다분하다.
모의시험 형태로 여러 번 연습하는지 여부도 중요하다. 실제 시험과 같은 형태로 시험지와 시험 시간을 준비해서 연습하는 경우와 그렇지 않은 경우는 실제 시험에서 큰 차이를 보이게 된다. 악필의 경우 대부분은 속도가 빠를 것으로 생각하지만 실제로 그렇지가 않다. 바르게 쓰는 경우가 큰 차이가 없다. 악필을 교정하는 것이 가장 좋지만 우선은 문제풀이를 정갈하게 하는 것에 집중을 하자. 여기 저기 풀이를 갈기지 말고 해설처럼 정갈하게 줄을 맞춰서 또박또박 푸는데 집중하도록 하자.
2. 풀이 시간의 극복
(1) 연산 속도의 개선 방법
연산 속도를 개선하는 방법은 간단하다. 우선 다수의 문제를 자기의 손으로 많이 풀어보는 것이다. 가끔씩 개념을 중시해서 개념만 반복하다가 문제풀이를 뒤늦게 시작하는 경우가 있다. 틀려도 괜찮으니 개념학습을 어느 정도 진행한 이후 재빠르게 관련 문제를 풀이하는 태도를 갖자. 그리고 문제를 맞췄다고 그냥 넘어가지 말고 좀 더 빠른 연산 방법이 없는지 탐구하도록 해 보자. 스스로 고민을 해도 되고 학습 관련 사이트에서 관련 정보를 참고하는 것도 좋은 방법이다.
필기구를 최대한 바르게 쥐는 연습을 하는 것이 중요하고 필기구를 잡을 때 힘을 빼고 최대한 가볍게 잡도록 노력해야 한다. 왼손잡이의 경우에는 오른손으로 바꾸지 않는 한 근본적으로 문제를 개선하기가 쉽지 않다. 어린 나이에서는 최대한 오른손으로 바꾸는 것이 좋다. 왼손잡이의 경우 각자가 자기 상황에 맞게 몸을 변화시키기 때문에 그 상황에서 피로도가 최소화되도록 고민할 필요가 있다.
(2) 개념의 정확한 숙지를 통한 시간 개선
개념은 대하는 자세가 중요하다. 문제를 풀 수 있게 되었다고 개념을 정확하게 알고 있는 것이 아니다. 개념을 자주 반복하고 틀린 문제의 경우 관련 개념을 눈으로만 보지 말고 다시 또박또박 써 보기를 추천한다. 혼동되는 개념들은 여러 번 비교해서 써 보며 차이점과 공통점을 명확하게 인식하도록 한다. 개념에서 조건이 있는 경우(가령 산술 평균과 기하 평균에서 등호성립 조건, 로그의 밑 조건과 진수 조건 등)도 눈으로 확인만 하지 말고 반드시 서술을 하는 태도가 바람직하다. 시험지에 기록이 되어 있는 조건과 머리 속에 있는 조건은 절대 같지가 않다. 후자가 훨씬 빠트리기 쉽다.
(3) 바른 풀이 연습을 통한 시간 개선
수학 문제를 풀이할 때는 반드시 시간을 제한하거나 기록하는 습관을 들이도록 한다. 시간 제한 없이 막연히 문제를 풀어서 맞히겠다는 태도는 매우 위험하다. 시간제한이 주어졌을 때 사고 속도와 연산 속도를 개선시키기 위한 스스로의 노력이 생기게 된다. 그리고 특정 문제를 푸는 시간을 기록해 두면 이를 바탕으로 어느 정도 시간을 줄여야 하는지와 줄이기 위해서 어떤 노력을 해야하는 지에 대한 구체적인 고민을 하게 된다. 다음은 실제 모의고사 2, 3점 문항의 풀이 시간과 정답 개수를 기록한 표다. 기록이 있어야 구체적인 개선 방향을 찾을 수 있다.
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수학 시험에서 시간 통제는 매우 중요하다. 3등급까지는 꾸준한 노력으로 충분히 도달할 수 있다. 그런데 1, 2등급의 경우에는 시간에 대한 통제가 매우 중요하다. 많은 학생들이 단순히 모의고사 연습을 통해 시간을 줄일 수 있다고 착각을 하는 듯하다. 모의고사의 반복으로 절대로 줄이지 못한다. 시간을 줄이기 위한 구체적인 전략이 필요하다는 사실을 인식하고 실행하는 것이 중요하다.
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