[대학저널 황혜원 기자] 수학이 정식과목으로 도입된 이래 수학 학습에 대한 고민은 하루도 문제가 되지 않은 적이 없다. 오래 전으로 거슬러 올라가도 크게 다르지 않을 것이다. 이전과 비교해 학습 환경은 비교도 할 수 없을 만큼 발전했지만, 학생들에게 수학은 여전히 어려운 과목이다. 이번 칼럼부터는 어떻게 수학을 학습하는 것이 올바른 방법인지 살펴본다. 수학 개념학습부터 문제풀이, 오답정리 시리즈 내에 세부 테마를 선정해 구체적인 수학학습 방법을 알아보자.
■ 함정 1. ‘개념학습을 열심히, 똑바로 해야 한다’
수학을 학습할 때 개념을 제대로 잡아야 한다는 말은 많이 들어봤을 것이다. 비단 수학뿐만 아니라 다른 과목에서도 개념학습은 중요하다. 하지만 정작 개념을 어떻게 학습해야 하는지에 대해선 구체적으로 배우지 않는다. 필자의 학창시절에도 학교 선생님이 개념 학습법을 구체적으로 가르쳐준 기억은 없다. 스스로 시행착오를 겪으며 본인만의 방법을 터득할 수 있다면 이상적이겠지만 정리 습관과 태도 등을 비롯해 상당한 인내심이 요구되는 일이므로 쉽지 않다.
때문에 수학학습을 어려워하는 학생들에게 ‘개념학습을 열심히, 똑바로 해야 한다’는 표현은 추상적으로 느껴진다. 학생들은 개념학습을 ‘공식을 최대한 스스로 증명함으로써, 개념을 이해하고 암기해야 한다’ 정도로 인식하고 있지만, 역시 구체적인 실체는 찾기 어렵다. 문제는 이 인식이 원론적으로는 지극히 타당하며, 문제의 본질은 구체적인 해답이 제시되지 못하고 있다는 것이다.
■ 함정 2. ‘개념학습을 열심히 했는데 왜 문제를 풀지 못해?’
- 개념학습 의미에 대한 태도
개념은 문제를 풀기 위한 수단이 아니라는 사실을 인식해야 한다. 오히려 문제가 개념을 확인하기 위한 수단이 된다. 개념이 주가 되고, 문제풀이가 부차적이어야 한다. 간혹 극상위권의 수학 실력을 지닌 학생들에게 수학을 잘하게 된 이유를 물어보면, 한결같이 개념에 대한 이야기를 한다. 학교나 학원 선생님이 개념 학습을 심하게 강조했거나 아니면 본인 스스로 개념이 매우 중요하다는 사실을 깨달았다고 한다. 그리고 알고 있는 개념이라도 다시 봤을 때 다른 점은 없는지, 놓친 부분은 없는지 지속적으로 살펴봤다는 것이다. 이런 태도의 차이로 수학 실력에서 격차가 생겨난다.
개념만 다 알면 모든 문제가 풀릴 것으로 생각하고 문제풀이에 덤벼들면 이상과 현실에 많은 괴리가 있다는 사실을 알게 된다. 개념을 아는 것과 단순히 문제풀이에 적용하는 것, 제대로 이해해서 문제풀이에 망설임 없이 적용하는 것은 완전히 다르다.
■ ‘어떻게 개념이 문제에 발현될까?’
개념학습에서는 개념을 구체적인 사례에 적용하거나 구체적인 사례를 개념으로 포섭하는 과정이 필요하다. 이런 사례를 적용하거나 포섭을 할 수 있을 때 비로소 개념을 잘 이해하고 있다고 볼 수 있다. 수학개념 역시 마찬가지다. 단순히 정의와 공식, 법칙, 성질, 정리를 이해하고 암기하는 것으로는 부족하다. 개념들이 구체적인 문제에서 어떻게 발현되는지 계속 고민하고 탐구해야만 한다. 이 과정에서 개념은 훨씬 구체화되고, 본질적인 의미를 이해할 수 있다.
다음 칼럼에서는 수학 개념을 바르게 학습하고 정리하는 과정에 대해서 구체적으로 살펴보도록 하자.
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