[대학저널 황혜원 기자] 보통 개념을 학습하고 나면 개념과 관련한 문제를 풀이하곤 한다. 이 과정에서 여러 가지 문제가 발생하는데, 그 원인은 기본적인 연산능력 부족부터 시작해 부실한 초·중교 수학 교과학습, 수학에 대한 학생의 태도 등까지 다양하다. 다만 대부분 학생의 경우 문제를 풀이하고 단순히 ‘맞고, 틀리다’ 측면으로만 접근한다. 틀린 문제는 오답정리를 하면 그만이라는 태도로 문제풀이 과정에 임하는 경향이 있다.
그러나 문제풀이 과정이야말로 수학에서 가장 중요한 단계라 할 수 있다. 문제풀이 과정은 정확한 개념학습 여부와 개념 적용 능력, 문제해석 능력, 오답정리 능력, 학습인성(근성, 감정조절 능력) 등을 총체적으로 진단하는 단계다.
문제풀이, 다양한 수학학습 역량 필요
문제풀이 단계는 ‘배운 개념을 적용시키는 과정’이라고 한다. 핵심적 측면에서는 맞는 설명이지만, 실제 문제풀이 상황은 생각만큼 단순하지 않다. 문제풀이 단계에서 요구하는 수학학습 역량은 생각보다 다양하기 때문이다. 가령 ‘수학 I’ 과정의 로그함수 단원을 학습하고 문제를 푼다고 가정해보자.
보통 문제풀이 과정에서 필요한 단계는 이 같은 세 단계로 진행된다. 단순해 보이지만 실제로 그렇지가 않다.
- 개념학습 단계의 문제
문제풀이를 위해서는 개념학습은 필수적이다. ‘STEP I – 로그함수 개념학습’의 해당 단원은 단순히 로그함수 개념만 이해한다고 해결되는 문제가 아니다.(실제 해당 수능 문제는 로그방정식 문제)
로그함수(방정식) 개념을 이해하기 위한 선행 개념들이 존재한다. 관련 선행 개념을 살펴보면, ①로그의 정의와 성질, 밑 변환 공식(수학 I) ②함수와 방정식, 부등식에 관한 일반 이론(중학교 과정, 수학(상), (하) 과정)이 있다. 즉, 선행 개념인 ①, ②에 대한 학습이 부실하면 문제풀이가 어려워진다.
또 다른 위험도 있다. 바로 학생의 학습인성(근성, 감정조절능력 등)이다. 선행 개념의 부실한 학습에 대한 과오를 인정하고 재학습을 통해 보충을 하면 문제가 없지만, 즉시 포기해 버리는 경우도 있다. 필자는 경험상 학습인성이 오히려 수학 개념학습보다 본질적이라고 본다. 이 경우에는 더 이상 수학 실력을 높이기 어렵다.
- 개념적용과 문제해석의 문제
수능 13번 문항은 ‘직선의 방정식을 세우고 절편이 같다’는 조건을 이용해서 로그방정식을 생성해서 문제를 풀 수 있다. 이 과정에서 직선의 방정식, 로그 성질, 로그방정식에 관한 개념들을 적용하게 된다. 이러한 개념 중에서 하나라도 문제가 발생하면 온전한 문제풀이는 불가능해질 수밖에 없다.
‘문제풀이는 복잡한 과정이다’
문제풀이는 정말 복잡한 과정이다. 문제에서 요구하는 개념을 전부 충족해야 하고 각종 수와 식의 연산을 완벽하게 해야 한다. 뿐만 아니라 모르는 개념 등의 다양한 문제로 오답이 발생했을 시, 해당 부분을 묵묵하게 재학습하고 보완하는 학습자의 끈기도 필요하다.
이러한 과정에 대한 이해 없이 ‘개념학습 → 문제풀이 → 오답정리’라는 식의 단순한 과정의 한 단계로 문제풀이 과정을 접근하면 수학 실력 향상은 영원한 과제로 남게 된다.
수학 실력을 높이기 위해서는 수학 학습 환경에 대한 정확한 이해를 바탕으로 선생님을 비롯한 주변 학습 환경 요소들의 꾸준한 지원과 학습자 자신의 끈기가 필요하다. 조급함을 버리고 문제가 된 지점들을 하나씩 고치고 보완하게 되면 어느샌가 올바른 문제풀이 태도를 갖출 수 있을 것이다.
진부한 표현이지만 적을 알고 나를 알면 백전백승이라는 말이 있다. 문제풀이의 의미와 성격을 제대로 알게 되면 제대로 된 문제풀이가 가능하다는 것이다. 문제가 되는 대상은 늘 그 의미와 성격을 파악하는 것이 해결의 첫 시작임을 잊지 말자.
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