[대학저널 황혜원 기자] 지난 칼럼을 통해 문제풀이의 의미와 성격에 대해 살펴봤다. 문제풀이는 정확한 개념학습을 바탕으로 주어진 문제를 명확하게 해석해 관련 개념을 적용하는 과정이다. 만약 오답이 발생했다면 오답을 구조에 맞게 정리하고 수차례 반복하는 것까지 문제풀이 과정에 포함된다. 전체 수학 학습 과정을 보면, 개념학습과 문제풀이 과정이 학습의 가장 많은 비중을 차지한다는 것을 알 수 있다. 이때 학습자의 태도가 문제풀이 과정의 중요 요소로 작용한다. 개념학습까지는 대부분 학생이 잘 수행하지만, 문제풀이 과정에서 학습자의 학습인성에 따라 수학 학습의 갈림길에 놓이게 된다.
학습인성 좋지 않으면
좋은 학습환경도 무용지물
인성은 개인이 저마다 갖고 있는 사고와 태도, 행동 특성을 의미한다. 개개인의 특성이 다른 만큼 모두가 각각의 고유성을 지닌다. 즉 학습인성은 각 개인의 학습 상황에서 저마다의 사고와 태도, 행동 특성으로 정의할 수 있다.
자녀의 학습과 관련해 “우리 애는 끈기가 없어요”, “우리 애는 좀 더 하면 되는데 어느 시점이 되면 그냥 멈춰버려요”, “우리 애는 왜 이렇게 쉽게 지겨워하는지 모르겠어요” 등의 푸념을 늘어놓는 학부모들이 있다.
이런 푸념은 학습자의 태도 또는 행동과 관련된 내용이다. 수학을 처음 배우는 과정에서는 자신감과 실력이 부족할 수밖에 없다. 하지만 어려움에 대응하는 학습자의 태도 측면에서는 개개인마다 차이가 발생하고, 수학 학습 양상도 달라지고 만다. 아무리 좋은 교재와 선생님, 효율적인 공부법 등 우수한 학습환경이 있더라도 학습자 개인의 인성에 따라 무용지물이 될 수 있다.
고난도 문항 풀이, 인내심이 핵심
학습인성은 평소 인성의 ‘학습 버전’이라고 할 수 있다. 따라서 학습인성은 사회가 일반적으로 요구하는 인성의 모습과 별 차이가 없다. 수학에서 학습인성은 어떤 모습인지 인내심을 중심으로 구체적으로 살펴보자.
인내심은 부정적인 상황을 참고 견디는 마음으로 학습에서 가장 기본이 되는 핵심 요소다. 다른 과목에 비해 상대적으로 어려운 수학 과목에서는 특히나 인내심이 요구된다. 수학 학습의 인내심은 고난도 문항에 대한 대응법으로 살펴볼 수 있다.
고난도 수학 문제를 만났을 때 학생들의 유형은 크게 세 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째는 ‘단순 포기형’으로 어렵다고 느끼는 순간 망설임 없이 포기하는 경우다. 풀이 시도조차 하지 않은 채, 자신과 무관한 일인 듯 해당 문제를 건너뛴다. 문제를 살짝 풀어보는 경우도 있는데 역시 같은 유형에 속한다. 이 유형은 포기한 문제를 해설이나 주변 사람들의 설명을 통해 손쉽게 해결하려는 의지 또한 박약한 경우가 대부분이다.
두 번째는 ‘중간 포기형’으로, 문제풀이 도중 난관을 만날 경우 고민을 하다가 곧 포기해버리는 유형이다. 중간 포기형은 세부적으로 두 가지 유형으로 분류가 되는데, 해당 문제에 대한 사후 해결 의지(해설지, 주변의 도움)가 없는 경우와 있는 경우로 나눌 수 있다.
마지막 세 번째 유형은 ‘해결형’으로, 며칠을 고민해서라도 해당 문제를 해결하는 유형이다. 문제풀이 과정 중에 포기하지 않고 끝까지 해결하는 경우도 있고, 그 순간 해결하기 어렵다면 풀릴 때까지 며칠 동안 매달리는 경우도 있다. 이는 수학 학습은 물론이고 모든 학습에서 가장 바람직한 유형에 해당한다. 다만 이런 태도를 가진 학생은 매우 희박한 것이 사실이다.
아래 문항은 2022학년도 9월 모의고사 공통문항 15번이다. 오답률이 70% 전후로 상당히 까다로웠던 문제다.
해당 문항을 풀고자 할 때 학습인성 유형별 학생에 따라 보이는 행동 양상을 살펴보자.
단순 포기형
문제를 보는 순간 4점 배점에, 일반항이 복잡해 보여 바로 포기하거나 점화식인 an+1=
-2an-2 등의 형태가 익숙해 보여서 점화식 풀이를 시도하다가 곧 포기하게 된다.
중간 포기형
점화식 풀이를 해보기도 하고 축차 대입을 통해 구체적인 항을 구해보는 등 여러 시도를 하다가 여의치 않아 포기하게 된다. 포기한 이후의 행동 양상은 더 이상 해당 문제에 대한 해결 의지가 없는 경우와 해설과 주변의 도움을 통해 마무리를 하는 경우가 있다. 전자에 비해 후자가 바람직한 태도지만 향후 비슷한 유형의 문제를 만나면 또 틀리게 되는 경우가 대다수다.
해결형
문제가 풀릴 때까지 물고 늘어진다. 풀이를 시작해서 끝이 날 때까지 문제풀이를 지속하는 경우도 있고 며칠을 걸쳐서 계속 매달리는 때도 있다. 가장 강력한 인내심을 갖고 있는 학습자 유형이다.
어떤 유형이 수학 실력을 높일 수 있을지는 자명하다. 내신이든 수능이든 수학 성적이 나오지 않을 경우 그 해결책을 찾으려는 다양한 시도가 있다. 교재를 바꾸거나 인터넷 강의나 학원을 바꾸기도 하면서 여러 변화를 준다. 하지만 정작 수학 학습을 하는 당사자의 태도에 대한 진단이나 평가는 다소 소홀한 측면이 있다. 제아무리 좋은 수학 학습환경이 갖춰져 있어도 학습자의 태도에 문제가 있으면 수학 실력을 높이기는 힘들다. 다음 칼럼에서는 학습인성에 대해 살펴보도록 하자.
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